题目内容
设
、
分别是椭圆
的左、右焦点.
（1）若
是该椭圆上的一个动点，求
·
的最大值和最小值;
（2）设过定点
的直线
与椭圆交于不同的两点
、
，且∠
为锐角（其中
为坐标原点），求直线的斜率
的取值范围.
、分别是椭圆的左、右焦点.（1）若
是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值;（2）设过定点
的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.（1）
有最大值
，有最小值
（2）
或
有最大值，有最小值（2）
或（1）易知
所以
，设
，则
因为
，故当
，即点为椭圆短轴端点时，有最小值
当
，即点为椭圆长轴端点时，有最大值
（2）显然直线不满足题设条件，可设直线
，
联立
，消去
，整理得：
∴
由
得：
或
又
∴
又
∵
，即
∴
故由①、②得
或
所以
，设，则因为
，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值当
，即点为椭圆长轴端点时，有最大值（2）显然直线
不满足题设条件，可设直线，联立
，消去，整理得：∴
由
得：或又
∴又
∵
，即 ∴故由①、②得或
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是椭圆
的左焦点，直线
为对应的准线，直线
轴交于
点，
为椭圆的长轴，已知
，且
．
（1）求椭圆的标准方程；（2）求证：对于任意的割线
，恒有
；
的坐标分别是
，
，直线
相交于点M，且它们的斜率之积为
．
的方程；
的直线
与（1）中的轨迹
、
（
、
与
面积之比的取值范围（
为坐标原点）．
为
,其大小关系为 ( )
，P为双曲线上任意一点，F为双曲线的一个焦点，讨论以|PF|为直径的圆与圆x2＋y2=a2的位置关系．
，B（，－），则
与点
的距离比它到直线
的距离小1，求点
的顶点都是椭圆
的顶点，直线
：
经过椭圆的一个焦点．⑴求椭圆的方程；⑵抛物线
经过椭圆的两个焦点，与直线
相交于
、
，试将线段
的长
表示为
的函数．
在定义域（－1，1）内可导,且
，点A(1,
(
));B(
成立，试在
内求满足不等式
cos