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点
与点
的距离比它到直线
的距离小1,求点
的轨迹。
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点
的轨迹是以
为焦点,直线
为准线的抛物线
由题意,∵点
与点
的距离比它到直线
的距离小1,∴点
到点
与它到直线
的距离相等,按照抛物线的定义,点
的轨迹是以
为焦点,直线
为准线的抛物线。
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设
x
,
y
∈R,i,j为直角坐标平面内
x
,
y
轴正方向上的单位向量,若向量
,
b
=
xi
+(
y
-2)
j
,且|
a
|+|
b
|=8.
(1)求点
M
(
x
,
y
)的轨迹
C
的方程;
(2)过点(0,3)作直线
l
与曲线
C
交于
A
、
B
两点,设
是否存在这样的直线
l
,使得四边形
OAPB
为矩形?若存在,求出直线
l
的方程;若不存在,试说明理由.
设
分别是双曲线
的左、右焦点.若点
在双曲线上,且
,则
.
设
、
分别是椭圆
的左、右焦点.
(1)若
是该椭圆上的一个动点,求
·
的最大值和最小值;
(2)设过定点
的直线
与椭圆交于不同的两点
、
,且∠
为锐角(其中
为坐标原点),求直线
的斜率
的取值范围.
(本小题满分14分)已知抛物线
,椭圆经过点
,它们在
轴上有共同焦点,椭圆的对称轴是坐标轴.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若
是椭圆上的点,设
的坐标为
(
是已知正实数),求
与
之间的最短距离.
(本小题满分13分)已知点
是椭圆
上的一点,
,
是椭圆的两个焦点,且满足
.(Ⅰ)求椭圆的方程及离心率;(Ⅱ)设点
,
是椭圆上的两点,直线
,
的倾斜角互补,试判断直线
的斜率是否为定值?并说明理由.
A.两条相交直线
B.两条平行直线
C.椭圆
D.双曲线
若方程(1-k)x
2
+(3-k
2
)y
2
=4表示椭圆,则k的取值范围是
过双曲线
的左焦点F作倾斜角为
的直线与双曲线相交于A、B两点,若
,则双曲线的离心率为( )
A、
B、
C、
D、2
关 闭
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