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若
在定义域(-1,1)内可导,且
,点A(1,
(
));B(
(-
),1),
对任意
∈(-1,1)恒有
成立,试在
内求满足不等式
(sin
cos
)+
(cos
2
)>0的
的取值范围.
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,(
)
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已知两点
M
(1,
)、
N
(-4,-
),给出下列曲线方程:
①4
x
+2
y
-1="0," ②
x
2
+
y
2
="3," ③
+
y
2
="1," ④
-
y
2
=1,在曲线上存在点
P
满足|
MP
|=|
NP
|的所有曲线方程是_________.
O为坐标原点,
和
两点分别在射线
上移动,且
,动点P满足
,
记点P的轨迹为C.
(I)求
的值;
(II)求P点的轨迹C的方程,并说明它表示怎样的曲线?
(III)设点G(-1,0),若直线
与曲线C交于M、N两点,且M、N两点都在以G为圆心的圆上,求
的取值范围.
设
、
分别是椭圆
的左、右焦点.
(1)若
是该椭圆上的一个动点,求
·
的最大值和最小值;
(2)设过定点
的直线
与椭圆交于不同的两点
、
,且∠
为锐角(其中
为坐标原点),求直线
的斜率
的取值范围.
垂直于x轴的直线交双曲线
-
=1右支于M,N两点,A
1
,A
2
为双曲线的左右两个顶点,求直线A
1
M与A
2
N的交点P的轨迹方程,并指出轨迹的形状.
(本小题满分14分)已知抛物线
,椭圆经过点
,它们在
轴上有共同焦点,椭圆的对称轴是坐标轴.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若
是椭圆上的点,设
的坐标为
(
是已知正实数),求
与
之间的最短距离.
已知:双曲线的顶点坐标(0,1),(0,-l),离心率
,又抛物线
的焦点与双曲线一个焦点重合.
(1)求抛物线
的方程;
(2)已知
是
轴上的两点,过
做直线与抛物线
交于
两点,试证:直线
与
轴所成的锐角相等.
(3)在(2)的前提下,若直线
的斜率为1,问
的面积是否有最大值?若有,求出最大值.若没有,说明理由.
(本小题满分12分)
已知A、B两点的坐标分别是(-1,0)、(1,0),直线
相交于点
,且它们的斜率之积为
,求点
的轨迹方程并判断轨迹形状。
关 闭
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