题目内容
【题目】如图所示，在梯形CDEF中，四边形ABCD为正方形，且
，将
沿着线段AD折起，同时将
沿着线段BC折起，使得E，F两点重合为点P．
求证：平面
平面ABCD；
求直线PB与平面PCD的所成角的正弦值．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
利用折叠前后AD与AB，AE的垂直关系不变容易证明；
取AB中点O，利用的结果，容易建立空间坐标系，得到各点坐标，进而得到向量，法向量，代入公式计算即可．
证明：
四边形ABCD为正方形，
，
，
，
平面PAB，
平面
平面PAB；
以AB中点O为原点建立空间坐标系如图，
，
，
，
0，
，
，
，
，
，
，
设
是平面PCD的一个法向量，
则
，
，
取
，则
，
设直线PB与平面PCD的所成角为
，
则
，
故直线PB与平面PCD的所成角的正弦值为：．
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