题目内容

【题目】如图所示,在梯形CDEF中,四边形ABCD为正方形,且,将沿着线段AD折起,同时将沿着线段BC折起,使得EF两点重合为点P

求证:平面平面ABCD

求直线PB与平面PCD的所成角的正弦值.

【答案】(1)见解析;(2)

【解析】

利用折叠前后ADABAE的垂直关系不变容易证明;AB中点O,利用的结果,容易建立空间坐标系,得到各点坐标,进而得到向量,法向量,代入公式计算即可.

证明:四边形ABCD为正方形,

平面PAB

平面平面PAB

AB中点O为原点建立空间坐标系如图,

0

是平面PCD的一个法向量,

,则

设直线PB与平面PCD的所成角为

故直线PB与平面PCD的所成角的正弦值为:

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