[题目]已知正整数n都可以唯一表示为 ①的形式.其中m为非负整数.(.)..试求①中的数列严格单调递增或严格单调递减的所有正整数n的和. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知正整数n都可以唯一表示为 ①的形式，其中m为非负整数，（，），.试求①中的数列严格单调递增或严格单调递减的所有正整数n的和.

【答案】

【解析】

设A和B分别表示①中数列严格单调递增和递减的所有正整数构成的集合.符号S（M）表示数集M中所有数的和，并将满足①式的正整数记为.

把集合A分成如下两个不交子集和.

我们有.

对任意，令，则是到的双射.

由此得，从而.

又对任意，令，

则g是B到的双射，其中.

因为

所以B中共有个元素，因此

又令表示A中最高位数的正整数全体，A中其余的数和零所构成的集合记为，

则.

对任意，令

则是B到的双射，其中.

所以 .

最后对任意，令.

则是到B的双射，其中.

所以

于是，

解之得，.

由于A和B中都含有1，2，…，8，因此所求正整数的和等于.

练习册系列答案

月收入(单位百元)
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	4	8	12	5	2	1

(1)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99％的把握认为“月收入以5500元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；

	月收入不低于55百元的人数	月收入低于55百元的人数	合计
赞成	a=______________	c=______________	______________
不赞成	b=______________	d=______________	______________
合计	______________	______________	______________

(2)试求从年收入位于（单位：百元）的区间段的被调查者中随机抽取2人，恰有1位是赞成者的概率。

参考公式：，其中.

参考值表：

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【题目】如图，在多面体中，均垂直于平面，，，，.

（1）过的平面与平面垂直，请在图中作出截此多面体所得的截面，并说明理由；

（2）若，，求多面体的体积.

【题目】设椭圆（）的左、右焦点为，右顶点为，上顶点为．已知．

（1）求椭圆的离心率；

（2）设为椭圆上异于其顶点的一点，以线段为直径的圆经过点，经过原点的直线与该圆相切，求直线的斜率．

【题目】已知动点M到定点F1（-2，0）和F2（2，0）的距离之和为．

（1）求动点M轨迹C的方程；

（2）设N（0，2），过点P（-1，-2）作直线l，交椭圆C于不同于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，问k1+k2是否为定值？若是的求出这个值．

【题目】如图所示，在梯形CDEF中，四边形ABCD为正方形，且，将沿着线段AD折起，同时将沿着线段BC折起，使得E，F两点重合为点P．

求证：平面平面ABCD；

求直线PB与平面PCD的所成角的正弦值．

【题目】如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分市某调查机构针对该市市场占有率最高的两种网络外卖企业以下简称外卖A、外卖的服务质量进行了调查，从使用过这两种外卖服务的市民中随机抽取了1000人，每人分别对这两家外卖企业评分，满分均为100分，并将分数分成5组，得到以下频数分布表：