题目内容
【题目】已知椭圆:
,过点
且与
轴不重合的直线与
相交于
两点,点
,直线
与直线
交于点
.
(1)当垂直于
轴时,求直线
的方程;
(2)证明:.
【答案】(1);(2)详见解析.
【解析】
(1)当垂直于
轴时,其方程为
,求出点
的坐标后可得直线
的斜率,于是可得直线方程。(2)由于
在
轴上,所以只需证明点
的纵坐标相等即可得到结论成立,解题时注意直线方程的设法.
(1)设点,
当垂直于
轴时,可得
,所以
,
所以点的坐标为
,
又,
所以,
所以直线的方程为
.
(2)法一:
①当直线的斜率不存在时,其方程为
,
若,则
,此时
方程为
,当
时,
,所以
,因此
,所以
.
若,则
,此时
方程为
,当
时,
,所以
,因此
,所以
.
综上可得.
②当直线的斜率存在时,设
,
由 消去y整理得
,
其中,
设,
,则
,
因为,
所以直线的方程为
当时,得
,
因为
.
所以,
所以.
法二:
设直线,
由消去x整理得
,
其中,
设,
,则
,
所以,故
所以
.
因为,
所以直线的方程为
,
当时,得
,
所以,
所以.
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练习册系列答案
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成绩优秀 | 40 | ||
成绩一般 | 20 | ||
合计 | 50 | 100 |
(1)补全列联表中的数据;
(2)判断是否有的把握认为学生的自律性与学生成绩有关.
参考公式及数据:.
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |