题目内容

如图梯形ABCD，AD∥BC，∠A=90°，过点C作CE∥AB，AD=2BC，AB=BC，，现将梯形沿CE折成直二面角D-EC-AB．
（1）求直线BD与平面ABCE所成角的正切值；
（2）设线段AB的中点为P，在直线DE上是否存在一点M，使得PM∥面BCD？若存在，请指出点M的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；
（1）连接BE，因为梯形ABCD，∠A=90°，CE∥AB，
所以DE⊥EC，
又∵面DEC⊥面ABCE且交于EC，DE⊥面ABCE，
所以∠DBE为所求．
设BC=1，有AB=1AD=2，所以DE=1EB=
2
，
所以tan∠DBE=
DE
BE
=
2
2
．…（6分）
（2）存在点M，当M为线段DE的中点时，PM∥平面BCD，
取CD的中点N，连接BN，MN，则MN∥=
1
2
AB∥=PB
所以PMNB为平行四边形，所以PM∥BN
因为BN在平面BCD内，PM不在平面BCD内，
所以PM∥平面BCD．…（12分）
练习册系列答案
相关题目
如图所示，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，O是B1D1的中点，
求证：B1C∥平面ODC1.
如图在ΔABC中， AD⊥BC，ED=2AE，过E作FG∥BC， 且将ΔAFG沿FG折起，使∠A'ED=60°，求证:A'E⊥平面A'BC
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，E，F分别是BC，CD上的点，且BE=CF=3．
（1）求B1F与平面BCC1B1所成角的正切值；
（2）求证：B1F⊥D1E．
已知
a
=（2，-1，3），
b
=（-1，4，-2），
c
=（3，2，λ），若
a
、
b
、
c
三向量共面，则实数λ等于（　　）
A．2B．3C．4D．5
在直角梯形PBCD中，∠D=∠C=
π
2
，BC=CD=2，PD=4，A为PD的中点，如图．将△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，点E在SD上，且
SE
=
1
3
SD
，如图．
（Ⅰ）求证：SA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角E-AC-D的正切值．
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为A1B1，CD的中点．
（1）求直线EC与AF所成角的余弦值；
（2）求二面角E-AF-B的余弦值．
在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=2AB．（1）求证：BD⊥PC；
（2）求三棱锥A-PCD的体积；
（3）求二面角B-PC-D的余弦值．
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=a，点P在边AB上，设
AP
=λ
PB
（λ＞0），过点P作PE∥BC交AC于E，作PF∥AC交BC于F．沿PE将△APE翻折成△A′PE使平面A′PE⊥平面ABC；沿PE将△BPF翻折成△B′PF，使平面B′PF⊥平面ABC．
（1）求证：B′C∥平面A′PE；
（2）是否存在正实数λ，使得二面角C-A′B′-P的大小为90°？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网