曲线y=x+$\frac{1}{x}$在点(1.2)处的切线方程为y-2=0．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

14．曲线y=x+$\frac{1}{x}$在点（1，2）处的切线方程为y-2=0．

分析求出函数的导数，求得切线的斜率，再由点斜式方程，即可得到所求切线的方程．

解答解：y=x+$\frac{1}{x}$的导数为y′=1-$\frac{1}{{x}^{2}}$，
则在点（1，2）处的切线斜率为k=0，
即有在点（1，2）处的切线方程为y-2=0（x-1），
即为y-2=0．
故答案为：y-2=0．

点评本题考查导数的运用：求切线方程，掌握导数的几何意义和运用点斜式方程是解题的关键．

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12．给出下列四个命题：①当x＞0且x≠1时，有lnx+$\frac{1}{lnx}$≥2；②△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要条件；
③函数y=a^x的图象可以由函数y=2a^x（其中a＞0且a≠1）的图象通过平移得到；④函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称；其中正确命题的序号为②③④．

5．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则以下四个命题：
①$\left.\begin{array}{l}{α∥β}\\{α∥γ}\end{array}\right\}$⇒γ∥β②$\left.\begin{array}{l}{α⊥β}\\{m∥α}\end{array}\right\}$⇒m⊥β③$\left.\begin{array}{l}{m⊥α}\\{m∥β}\end{array}\right\}$⇒α⊥β④$\left.\begin{array}{l}{m∥n}\\{n⊆α}\end{array}\right\}$⇒m⊥α．
其中真命题为（　　）

2．已知函数f（x）=$\sqrt{lo{g}_{2}（x-1）}$的定义域为集合A，函数g（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，（-1≤x≤0）的值域为集合B．
（1）求A∩B；
（2）若集合C={x|a≤x≤2a-1}，且C∩B=C，求实数a的取值范围．

9．已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=3且a_n+2=3a_n+1-2a_n，n∈N，对数列{a_n}有下列命题：①数列{a_n}是等差数列；②数列{a_n+1-a_n}是等比数列；③当n≥2时，a_n都是质数；④$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$＜2，n∈N，则其中正确的命题有（　　）

19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（1，0），$\overrightarrow{c}$=（3，4），若（$\overrightarrow{a}$+$λ\overrightarrow{b}$）∥$\overrightarrow{c}$，λ∈R，则λ=（　　）

6．计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的排列方式的种数有（　　）

A₄⁴A₅⁵

A₂³A₄⁴A₅³

C₃¹A₄⁴A₅⁵

A₂²A₄⁴A₅⁵

3．（1）若$0＜α＜\frac{π}{2}$，$-\frac{π}{2}＜β＜0$，$cos（\frac{π}{4}+α）=\frac{1}{3}$，$cos（\frac{π}{4}-\frac{β}{2}）=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，$求cos（α+\frac{β}{2}）$；
（2）若$tanα=\sqrt{5}-2$，$tanβ=\frac{1}{3}$，α，β都是锐角，求2α+β的值．

4．已知函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R，A，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）图象上一个最高点为P（2，2），由这个最高点到相邻最低点间的曲线与X轴相交于点Q（6，0）．
（1）求这个函数的解析式；
（2）写出这个函数的单调区间．