题目内容
5.设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则以下四个命题:①$\left.\begin{array}{l}{α∥β}\\{α∥γ}\end{array}\right\}$⇒γ∥β②$\left.\begin{array}{l}{α⊥β}\\{m∥α}\end{array}\right\}$⇒m⊥β③$\left.\begin{array}{l}{m⊥α}\\{m∥β}\end{array}\right\}$⇒α⊥β④$\left.\begin{array}{l}{m∥n}\\{n⊆α}\end{array}\right\}$⇒m⊥α.
其中真命题为( )
A. | ①② | B. | ②③ | C. | ①③ | D. | ②④ |
分析 由条件利用直线、平面间的位置关系,可得①③正确,通过举反例可得②④不正确,从而得出结论.
解答 解:根据平面和平面平行的性质可得①$\left.\begin{array}{l}{α∥β}\\{α∥γ}\end{array}\right\}$⇒γ∥β正确.
②$\left.\begin{array}{l}{α⊥β}\\{m∥α}\end{array}\right\}$⇒m⊥β不正确,也可能m∥β.
③根据直线和平面平行、线和平面垂直的性质可得 $\left.\begin{array}{l}{m⊥α}\\{m∥β}\end{array}\right\}$⇒α⊥β 正确.
④$\left.\begin{array}{l}{m∥n}\\{n⊆α}\end{array}\right\}$⇒m⊥α不正确,也有可能是m?α.
故选:C.
点评 本题主要考查直线、平面间的位置关系,通过举反例来说明某个结论不正确,是一种简单有效的方法,属于中档题.
练习册系列答案
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