[题目]谢宾斯基三角形是一种分形.由波兰数学家谢宾斯基在1915年提出.先作一个正三角形挖去一个“中心三角形 (即以原三角形各边的中点为顶点的三角形).然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形 .我们用白色代表挖去的面积.那么黑三角形为剩下的面积(我们称黑三角形为谢宾斯基三角形)．向图中第4个大正三角形中随机撒512粒大小均匀的细题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】谢宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢宾斯基在1915年提出，先作一个正三角形挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”，我们用白色代表挖去的面积，那么黑三角形为剩下的面积（我们称黑三角形为谢宾斯基三角形）．向图中第4个大正三角形中随机撒512粒大小均匀的细小颗粒物，则落在白色区域的细小颗粒物的数量约是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

设第一个三角形的面积为，通过图形中的比例关系可确定黑色部分面积是首项为，公比为的等比数列；通过计算第五个图形中黑色部分面积可确定白色部分面积；根据均匀随机数的思想可求得结果.

不妨设原三角形面积为，第一次挖去三角形的面积为，剩余面积为，接下来每挖一次，对每个小完整三角形来说挖去的面积都是原完整三角形面积的，剩余面积为，故第二次挖去以后剩余面积为，第三次挖去以后剩余面积为，所以第个图中白色区域的面积为，所以落在白色区域的细小颗粒物约有（粒）．

故选：C

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A.B.

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（2）；

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其中正确的命题个数为（）

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