题目内容
【题目】正方体
中，
为
中点，
为
中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为____．
【答案】
【解析】
解法一：连结
，可证得
为异面直线
与
所成角或其补角，然后在
中利用余弦定理可求得结果；
解法二：如图，以
为原点，分别以
的方向为
轴的正方向，建立空间直角坐标系
，利用向量法求解；
解法三：由于，所以以为基底，将
，
用基底表示出来，再向量夹角公式求解.
解法一：连结，因为四边形
为正方形，
为
中点，所以
．因为
，所以四边形
为平行四边形，所以
，又
为
中点，所以
，所以四边形
为平行四边形，所以
，
所以为异面直线与所成角或其补角．设正方体的棱长为2，在
中，
；
同理可求
．在中，
，
故异面直线与所成角的余弦值为．
解法二：如图，以为原点，分别以的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系．设正方体的棱长为2，则各点的坐标为
，所以
，
所以
．
所以异面直线与所成角的余弦值为．
解法三：设正方体的棱长为2，
则
，
，
由
三条直线两两垂直得
，
所以
，
，
所以
．
所以异面直线与所成角的余弦值为．
故答案为：
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