题目内容
【题目】已知点
，过点
作抛物线
的两切线，切点为
.
（1）求两切点所在的直线方程；
（2）椭圆
，离心率为
，（1）中直线AB与椭圆交于点P，Q，直线
的斜率分别为
，
，
，若
，求椭圆的方程.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）设出切点，利用切点处的导数是斜率，表示出切线方程，
在切线上，求出两解，分别对应切点
坐标，则方程可求.
（2）离心率为
确定
的一个关系；联立直线和椭圆方程，用上韦达定理，结合
，再建立的一个关系，则椭圆方程可求.
解：
（1）设切点
，则
切线的斜率为
，
所以抛物线上过点的切线的斜率为
，切线方程为
，
在切线上，所以
，
或
，
当时，
；当，
，
不妨设
，
，
所以两切点所在的直线方程.
（2）由
，得
，又
，
所以
.
，得
，
，
， 
，又因为，
，
，
，
，
所以椭圆的方程.
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【题目】某公司为研究某种图书每册的成本费y(单位：元)与印刷数量x(单位：千册)的关系，收集了一些数据并进行了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值.
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表中
，
（1）根据散点图判断：
与
哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y与印刷数量x的回归方程？(只要求给出判断，不必说明理由)
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程(结果精确到0.01)；
（3）若该图书每册的定价为9.22元，则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于80000元？(假设能够全部售出，结果精确到1)
附：对于一组数据(ω1，v1)，(ω2，v2)，…，(ωn，vn)，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
