[题目]已知线段是过抛物线的焦点F的一条弦.过点A(A在第一象限内)作直线垂直于抛物线的准线.垂足为C.直线与抛物线相切于点A.交x轴于点T.给出下列命题: (1),(2),(3).其中正确的命题个数为( )A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知线段是过抛物线的焦点F的一条弦，过点A（A在第一象限内）作直线垂直于抛物线的准线，垂足为C，直线与抛物线相切于点A，交x轴于点T，给出下列命题：

（1）；

（2）；

（3）.

其中正确的命题个数为（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

根据抛物线的定义得到，然后判断出过点的抛物线的切线垂直，进而判断出三个命题正确.

根据抛物线的定义可知，由于垂直抛物线的准线，所以轴，

所以.

设，则，设是的中点，

则.

所以直线的方程为，

即.

由消去并化简得，

其判别式，

所以直线与抛物线相切，故直线与直线重合.

由于是的中点，所以，也即，命题（3）成立.

根据等腰三角形的性质可知，

所以，命题（1）成立.

由于轴，所以，

所以，所以，命题（2）成立.

综上所述，正确的命题个数为个.

故选：D

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	关注	不关注	合计
青少年人
中老年人
合计

参考数据及公式：

	0.150	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.072	2.706	3.841	6.635	10.828

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