题目内容
【题目】武汉某商场为促进市民消费，准备每周随机的从十个热门品牌中抽取一个品牌送消费券，并且某个品牌被抽中后不再参与后面的抽奖，没有抽中的品牌则继续参加下周抽奖，假设每次抽取时各品牌被抽到的可能性相同，每次抽取也相互独立.
（1）求某品牌到第三次才被抽到的概率；
（2）为了使更多品牌参加活动，商场做出调整，从第一周抽取后开始每周会有一个新的品牌补充进抽取队伍，品牌A从第一周就开始参加抽奖，商场准备开展半年（按26周计算）的抽奖活动，记品牌A参与抽奖的次数为X，试求X的数学期望（精确到0.01）.
参考数据：
，
.
【答案】（1）
；（2）9.35.
【解析】
（1）某品牌到第三次才被抽到,则第一次，第二次未抽到，第三次抽到，求出概率；
（2）每周抽奖时，品牌A被抽到的概率都是，故当
时，
，
，再求期望
，观察的式子，可用错位相减法求和.
（1）设某品牌到第三次才被抽到为事件C，
则
.
（2）实际上每周抽奖时，品牌A被抽到的概率都是，
则当
时，，又，
∴
令
则
∴
，∴
，
∴
，
所以X的数学期望为9.35.
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