题目内容
（本小题满分14分）设函数f (x)满足f (0) =1，且对任意
，都有f (xy+1) = f (x) f (y)－f (y)－x+2．(I) 求f (x) 的解析式；(II) 若数列{an}满足：an+1=3f (an)－1(nÎ N*)，且a1=1，求数列{an}的通项公式；
(Ⅲ)求数列{an}的前n项和Sn．
，都有f (xy+1) = f (x) f (y)－f (y)－x+2．(I) 求f (x) 的解析式；(II) 若数列{an}满足：an+1=3f (an)－1(nÎ N*)，且a1=1，求数列{an}的通项公式；(Ⅲ)求数列{an}的前n项和Sn．
(Ⅰ)
(Ⅱ) an = 2×3n－1－1（Ⅲ）3n－n－2
(Ⅱ) an = 2×3n－1－1（Ⅲ）3n－n－2(I) ∵f (0) =1．
令x=y=0得f (1) = f (0) f (0)－f (0)－0+2="2 "
再令y=0得
，
所以 5分
(II) ∵
，∴an+1=3f (an)－1= 3an+2,
∴an+1+1=3(an+1），
又a1+1=2，∴数列{an+1} 是公比为3的等比数列
∴an +1= 2×3n－1，即an = 2×3n－1－1 10分
(III) Sn = a1 + a2 + … + an
=2×(30+31+32+ ×××××× + 3n－1)－n
=3n－n－2 14分
令x=y=0得f (1) = f (0) f (0)－f (0)－0+2="2 "
再令y=0得
， 所以
5分(II) ∵
，∴an+1=3f (an)－1= 3an+2, ∴an+1+1=3(an+1），
又a1+1=2，∴数列{an+1} 是公比为3的等比数列
∴an +1= 2×3n－1，即an = 2×3n－1－1 10分
(III) Sn = a1 + a2 + … + an
=2×(30+31+32+ ×××××× + 3n－1)－n
=3n－n－2 14分
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.
求a3,a4,并猜想a2008的值（不需证明）；
对n≥2恒成立，求a2的值。
满足
，
．
是否为等比数列，并说明理由；
，求数列
的前
项和
；（3）设
，数列
的前
．求证：对任意的
，
．
为正整数时，区间
，
表示函数
在
上函数值取整数值的个数，当
时，记
．当
，
表示把
“四舍五入”到个位的近似值，如
当
表示满足
的正整数
的个数．
的单调性;
;
中所有元素之和为
，记
求证：
满足递推关系
且
.
时，求数列
；(2) 当
时，数列
恒成立，求
的取值范围；(3) 在
时，证明：
.
中，公差d > 0，其前n项和为
，且满足
，
，
为等差数列．
时，其前n项和满足
，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn．
的前
项和为
,若
,
,则它的首项与公差分别是( )
