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已知等差数列
的前
项和为
,若
,
,则它的首项与公差分别是( )
A.
B.
C.
D.以上都不对
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A
由等差数列的前
项和公式可得
,解得
.
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已知等差数列
中,公差
,其前
项和为
,且满足
,
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)设由
(
)构成的新数列为
,求证:当且仅当
时,数列
是等差数列;
(3)对于(2)中的等差数列
,设
(
),数列
的前
项和为
,现有数列
,
(
),
是否存在整数
,使
对一切
都成立?若存在,求出
的最小
值,若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)
已知曲线
.从点
向曲线
引斜率为
的切线
,切点为
。
(1)求数列
的通项公式;
(2)证明:
。
已知等差数列前三项为a,4,3a,前n项的和为S
n
,S
k
=2550.
(Ⅰ)求a及k的值;
(Ⅱ)求
(本小题满分14分)设函数
f
(
x
)满足
f
(0) =1,且对任意
,都有
f
(
xy
+1) =
f
(
x
)
f
(
y
)-
f
(
y
)-
x
+2.(I) 求
f
(
x
) 的解析式;(II) 若数列{
a
n
}满足:
a
n
+1
=3
f
(
a
n
)-1(
n
Î N
*
),且
a
1
=1,求数列{
a
n
}的通项公式;
(Ⅲ)求数列{
a
n
}的前
n
项和
S
n
.
已知点集
,其中
,
,点列
在L中,
为L与y轴的交点,等差数列
的公差为1,
。
(1)求数列
的通项公式;
(2)若
=
,令
;试用解析式写出
关于
的函数。
(3)若
=
,给定常数m(
),是否存在
,使得
,若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由。
如图,一条螺旋线是用以下方法画成:Δ
ABC
是边长为1的正三角形,曲线
CA
1
,
A
1
A
2
,
A
2
A
3
分别以
A
、
B
、
C
为圆心,
AC
、
BA
1
、
CA
2
为半径画的弧,曲线
CA
1
A
2
A
3
称为螺旋线旋转一圈.然后又以
A
为圆心
AA
3
为半径画弧,这样画到第n圈,则所得螺旋线的长度
_____________.(用π表示即可)
设
S
n
是等差数列
的前
n
项和,已知
,
,则
等于
A.13
B.35
C.49
D.63
已知数列
、
都是等差数列,
、
分别是它们的前
项和,且
,则
的值为_______________.
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