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已知等差数列151,149,…,-99,则这个数列的最后100项的和是
.
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0
最后100项可以看作以-99为首项,以2为公差的等差数列,记为
,
所以
,即
.
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已知数列
满足
,且对一切
有
,其中
,
(Ⅰ)求证对一切
有
，并求数列
的通项公式；
（Ⅱ）记
，求数列
的前
项和
;
（Ⅲ）求证
.
已知{a
n
}是
等比数列，a
1
=2，a
3
=18，{b
n
}是等差数列b
1
=2，b
1
+b
2
+b
3
+b
4
=a
1
+a
2
+a
3
＞20
（1）求数列{b
n
}的通项公式；
（2）求数列{b
n
}的前n项和S
n
；
（3）设P
n
=b
1
+b
4
+b
7
+…+b
3n
－
2
，Q
n
=b
10
+b
12
+b
14
+…+b
2n+8
，其中n="1," 2……，试比较P
n
与Q
n
的大小并证明你的结论。
已知等差数列
中，公差
，其前
项和为
，且满足
，
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）设由
（
）构成的新数列为
，求证：当且仅当
时，数列
是等差数列；
（3）对于（2）中的等差数列
，设
（
），数列
的前
项和为
，现有数列
，
（
），
是否存在整数
，使
对一切
都成立？若存在，求出
的最小
值，若不存在，请说明理由.
已知数列
满足
,点
在直线
上,
(1)求证:数列
是等差数列;(2)求数列
的通项公式.
（本小题满分14分）设函数
f
(
x
)满足
f
(0) =1，且对任意
，都有
f
(
xy
+1) =
f
(
x
)
f
(
y
)－
f
(
y
)－
x
+2．(I) 求
f
(
x
) 的解析式；(II) 若数列{
a
n
}满足：
a
n
+1
=3
f
(
a
n
)－1(
n
Î N
*
)，且
a
1
=1，求数列{
a
n
}的通项公式；
(Ⅲ)求数列{
a
n
}的前
n
项和
S
n
．
已知关于
x
的方程
x
2
－3
x
＋
a
=0和
x
2
－3
x
＋
b
=0(
a
≠
b
)的四个根组成首项为
的等差数列，求
a
＋
b
的值.
在平面直角坐标系上，设不等式组
（
）
所表示的平面区域为
，记
内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为
.
（Ⅰ）求
并猜想
的表达式再用数学归纳法加以证明；
（Ⅱ）设数列
的前
项和为
，数列
的前
项和
,是否存在自然数m？使得对一切
，
恒成立。若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。
已知等差数列
中，
，
，若
，则数列
的前5项和等于（ ）
A．30
B．45
C．90
D．186
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,
,即
.,,即.
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满足
,且对一切
有
,其中
, 
，并求数列
，求数列
的前
项和
;
. 
中，公差
，其前
项和为
，且满足
，
.
（
）构成的新数列为
，求证：当且仅当
时，数列
（
），数列
的前
，现有数列
，
（
，使
对一切
满足
,点
在直线
上,
是等差数列;(2)求数列
，都有f (xy+1) = f (x) f (y)－f (y)－x+2．(I) 求f (x) 的解析式；(II) 若数列{an}满足：an+1=3f (an)－1(nÎ N*)，且a1=1，求数列{an}的通项公式；
的等差数列，求a＋b的值.
（
）
，记
.
并猜想
的表达式再用数学归纳法加以证明；
的前
项和为
，数列
的前
,是否存在自然数m？使得对一切
恒成立。若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。
中，
，
，若
，则数列
的前5项和等于（ ）