题目内容
已知函数
在
与
处都取得极值。
(1)求函数
的解析式;(2)求函数
在区间[-2,2]的最大值与最小值



(1)求函数



(1)
(2)


本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。
解:(1)f(x)=x3+ax2+bx,f¢(x)=3x2+2ax+b ………………1分
由f¢(
)=
,f¢(1)=3+2a+b=0 ………………3分
得a=
,b=-2 经检验,a=
,b=-2符合题意
………………6分
(2)由(1)得f¢(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1), ………………7分
列表如下:
……9分
………11分

解:(1)f(x)=x3+ax2+bx,f¢(x)=3x2+2ax+b ………………1分
由f¢(


得a=



(2)由(1)得f¢(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1), ………………7分
列表如下:
x | (-2,-![]() | -![]() | (-![]() | 1 | (1,2) |
f¢(x) | + | 0 | - | 0 | + |
f(x) | | 极大值 | ¯ | 极小值 | |




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