题目内容
用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2: 1,则长方体的最大体积是 .
设长方体的宽为xcm,则长为2xcm,高为cm;它的体积为V=2x•x•()=,(其中0<x<);对V求导,并令V′(x)=0,得=0,解得x=0,或x=1;当0<x<1时,函数V(x)单调递增,当1<x<时,函数V(x)单调递减;所以,当x=1时,函数V(x)有最大值3,此时长为2cm,宽为1cm,高为1.5cm.故答案为3.
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