Question

设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线.
(Ⅰ) 求的值；
（Ⅱ）求曲线和直线所围成的封闭图形的面积；
（Ⅲ）设函数，若方程有三个不相等的实根，求的取值范围.

Answer 1

解：(Ⅰ)  由题意得：
(Ⅱ) ，令
得 令，得到    9 分
(Ⅲ)   令，得到
根据列表，得到函数的极值和单调性          

	+	0	-	0	+
	增	极大值	减	极小值	增

所以函数g(x)的极大值为 g()=，函数 g(x)的极小值为 g()=

本试题主要考查了导数的运用。利用导数求解曲边梯形的面积，以及求解函数与方程的根的问题的综合运用。