题目内容
17.已知A、B是抛物线y2=2px(p>0)上的两点,且OA⊥OB,求两点的横坐标之积和纵坐标之积.分析 先设出A,B,中点P的坐标,分别表示出AO,OB的斜率,利用二者垂直判断出二者斜率乘积为-1求得x1x2+y1y2=0把抛物线的方程代入即可求得x1x2和y1y2.
解答 解:设A(x1,y1),B(x2,y2),中点P(x0,y0),kOA=$\frac{{y}_{1}}{{x}_{1}}$,kOB=$\frac{{y}_{2}}{{x}_{2}}$,
∵OA⊥OB,
∴x1x2+y1y2=0,
∵y12=2px1,y22=2px2,
∴$\frac{{{y}_{1}}^{2}}{2p}$•$\frac{{{y}_{2}}^{2}}{2p}$+y1y2=0
∴y1y2=-4p2,x1x2=4p2.
点评 本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题.解题的关键是灵活利用韦达定理.
练习册系列答案
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