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已知等差数列
满足:
,
,
的前
n
项和为
.
(Ⅰ)求
及
;
(Ⅱ)令
b
n
=
(
),求数列
的前
n
项和
.
试题答案
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(Ⅰ)设等差数列
的公差为d,因为
,
,所以有
,解得
,
所以
;
=
=
。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
,所以
b
n
=
=
=
,
所以
=
=
,
即数列
的前
n
项和
=
。
略
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(本小题满分12分) 已知函数
,数列
,
满足条件:
.
(1)求证:数列
为等比数列;
(2)令
,T
n
是数列
的前n项和,求使
成立的最小的n值.
(本小题满分12分)
设
是正项数列
的前n项和且
.
(1)求
; (2)
(10分)已知
是公差不为零的等差数列,
成等比数列.
(Ⅰ)求数列
的通项; (Ⅱ)求数列
的前n项和
如图3,坐标纸上的每个单元格的边长为1,由下往上的六个点:1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别为对应数列
的前12项(如下表所示),按如此规律下去,则
已知数列{a
n
},a
n
∈N
*
,前n项和S
n
=
(a
n
+2)
2
.
(1)求证:{a
n
}是等差数列;
(2)若b
n
=
a
n
﹣30,求数列{b
n
}的前n项和的最小值.
设
成等比数列,其公比为2,则
的值为 ( )
A.
B.
C.
D.1
如右图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形“,它们是由整数的倒数组成的,第n行有n个数且两端的数均为
(n≥2),其余每个数是它下一行左右相邻两个数的和,如:
......,则第7行第4个数(从左往右数)为
(本小题满分13分) 设数列
满足;
(1)当
时,求
并由此猜测
的一个通项公式;
(2)当
时,证明对所有的
,
(i)
(ii)
。
关 闭
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