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如图3,坐标纸上的每个单元格的边长为1,由下往上的六个点:1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别为对应数列
的前12项(如下表所示),按如此规律下去,则
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从图表可知,
等,这个数列的规律是奇数项为:
,偶数项为:
故
,所以
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ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
单位正方体,黑白两个蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行,每走完一条棱称为“走完一段”。白蚂蚁爬地的路线是AA
1
→A
1
D
1
→……,黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB
1
→……,它们都遵循如下规则:所爬行的第
与第
段所在直线必须是异面直线(其中
是自然数)。设白,黑蚂蚁都走完2011段后各停止在正方体的某个顶点处,这时黑,白两蚂蚁的距离是( )
A.1
B.
C.
D.0
(本题满分14分)等
比数列
中,已知
1)求数列
的通项
2)若等差数列
,
,求数列
前n项和
,并求
最大值
已知等差数列
满足:
,
,
的前
n
项和为
.
(Ⅰ)求
及
;
(Ⅱ)令
b
n
=
(
),求数列
的前
n
项和
.
(本小题满分14分)
将数列
中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表
:
………………………
记表中的第一列数
构成的数列为
,
.
为数列
的前
项和,且满足
.
(1)证明:
;
(2)求数列
的通项公式;
(3)上表中,若从第三行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数.当
时,求上表中第
行所有项的和.
(本题9分)给出下面的数表序列:
表1
表2
表3
…
1
1 3
1 3 5
4
4 8
12
其中表
有
行,第1行的
个数
是1,3,5,…,
,从第2行起,每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。
(1)写出表4,验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列,并将结论推广到表
(不要求证明)
(2)每个数表中最后一行都只有一个数,它们构成数列1,4,12,…,记此数列为
,求数列
的前
项和
.(本小题满分14分)已知等比数列
的公比为
,首项为
,其前
项的和为
.数列
的前
项的和为
, 数列
的前
项的和为
(Ⅰ)若
,
,求
的通项公式;(Ⅱ)①当
为奇数时,比较
与
的大小; ②当
为偶数时,若
,问是否存在常数
(与n无关),使得等式
恒成立,若存在,求出
的值;若不存在,说明理由
设
是从
这三个整数中取值的数列,若
,且
,则
中数字0的个为
▲
.
有下列数组成一排:
,
,……
如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列:
,
,
,
,
,……则此数列中的2011项是
关 闭
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