题目内容
（本题满分14分）如图：
在棱长为1的正方体
—
中.
点M是棱
的中点，点
是
的中点.
（1）求证：
垂直于平面
；
（2）求平面
与平面所成二面角的平面角（锐角）
的余弦值.
在棱长为1的正方体
—中.点M是棱
的中点，点是的中点.（1）求证：
垂直于平面；（2）求平面
与平面所成二面角的平面角（锐角）的余弦值.
（1）见解析（2）
（1）证明：连结
1分
是的中点
2分
3分
4分
是的中点， 
5分
连
,
是矩形，
过点且为的中点
同理可证：
6分
平面 7分
在等腰直角三角形
中，
. 12分
13分
所以… 14分
或解：（1）分别以
为
轴建立直角坐标系， 1分
则
2分
3分
4分
,即
6分
7分
（2）设点平面的法向量为
8分
10分
解得
即
11分
又平面的法向量为
12分
13分
，即所求的二面角的平面角的余弦值为 14分
1分是的中点 2分 3分 4分是的中点， 5分连
,是矩形，过点且为的中点同理可证：
6分平面 7分在等腰直角三角形中，. 12分 13分 所以… 14分或解：（1）分别以
为轴建立直角坐标系， 1分则
2分 3分 4分,即 6分 7分（2）设点平面
的法向量为 8分 10分解得
即 11分又平面
的法向量为 12分 13分，即所求的二面角的平面角的余弦值为 14分
练习册系列答案
相关题目
，∠ACB=90°。
的小正方形，剰余部分围成一个长方体，该长方体的高是小正方形的边长．
时，Vl取最大值
，为了材料浪费最少，工人师傅还实践出了其它焊接方法，请写出与（1）的焊接方法更佳（使材料浪费最少，容积比Vl大）的设计方案，并计算利用你的设计方案所得到的容器的容积。
中，
为AC边上的高，
沿BD将
翻折，使得
得到几何体
，F为CE上的点，且BF
平面ACE，AC与BD交于点G
，若空间一点
满足
，则
的最小值为
是两个不重合的平面，
为不重合的直线，则下列命题正确的（ ） 
，则
，则
的各棱长都为2，E，F分别是
的中点，则EF的长是 （ ）
是夹角为
的异面直线，则满足条件“
，
，且
”的平面
，
（ ）