题目内容

【题目】有下列四个命题:

（1）“若,则,互为倒数”的逆命题;

（2）“面积相等的三角形全等”的否命题;

（3）“若,则无实数解”的否命题;

（4）命题:“空间中到一个正四面体的六条棱所在的直线距离均相等的点有且只有个”; 其中真命题（ ）

A.（1）（2）B.（2）（3）C.（1）（2）（3）D.（1）（2）（4）

【答案】D

【解析】

根据逆命题、否命题的定义,逐项判断即可求得答案.

对于（1）,“若,则,互为倒数”的逆命题为“若,互为倒数,则” ,为真命题;

对于（2）,“面积相等的三角形全等”的否命题为“面积不相等的三角形不全等” ,为真命题;

对于（3）,“若,则无实数解”的否命题为“若,则有实数解”,因为,可得,所以为假命题;

对于（4）,如图,

正四面体的内切球球心到六条棱所在直线的距离相等,将正四面体延拓为三棱锥,所得三棱台的内切球(只可能与底面不相切)球心到正四面体的六条棱所在直线的距离相等,同理,对每个面进行延拓均可得到一个满足题意的点,据此可知,满足题意的点有且只有五个.故为真命题.

故选:D.

练习册系列答案
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第二周

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25

10

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