题目内容
【题目】以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知直线
的参数方程是
(m>0,t为参数),曲线
的极坐标方程为
.
(1)求直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)若直线与
轴交于点
,与曲线
交于点
,且
,求实数
的值.
【答案】(1)见解析;(2)或1.
【解析】
(Ⅰ)将直线的参数方程,利用代入法消去参数可得直线
的普通方程,曲线
的极坐标方程两边同乘以
,利用
即可得结果;(Ⅱ)把
(
为参数),代入
,得
,利用韦达定理、直线参数方程的几何意义列方程,结合判别式的符号可得结果.
(Ⅰ)直线的参数方程是
,(
,
为参数),消去参数
可得
.
由,得
,可得
的直角坐标方程:
.
(Ⅱ)把(
为参数),代入
,得
.由
,解得
,
,
,
,解得
或1.又满足
,
实数
或1.
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练习册系列答案
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游客数量(百人) | ||||
拥挤等级 | 优 | 良 | 拥挤 | 严重拥挤 |
该景区对月份的游客量作出如图的统计数据:
(Ⅰ)下面是根据统计数据得到的频率分布表,求,
的值;
游客数量(百人) | ||||
天数 | 10 | 4 | 1 | |
频率 |
(Ⅱ)估计该景区月份游客人数的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表):
(Ⅲ)某人选择在月
日至
月
日这
天中任选
天到该景区游玩,求他这
天遇到的游客拥挤等级均为优的概率.
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在椭圆上,线段
与
轴的交点
满足
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
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为直径的圆,一直线
与圆
相切,并与椭圆交于不同的两点
、
,当
,且满足
时,求
的面积
的取值范围.