题目内容
【题目】某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式：
方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试
方式二：周六一天培训4小时，周日测试
公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组
记为甲组、乙组
先培训；甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如表：
第一周 | 第二周 | 第三周 | 第四周 | |
甲组 | 20 | 25 | 10 | 5 |
乙组 | 8 | 16 | 20 | 16 |
用方式一与方式二进行培训，分别估计员工受训的平均时间精确到
，并据此判断哪种培训方式效率更高？
在甲乙两组中，从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人来自甲组的概率．
【答案】（1）方式一（2）
【解析】
（1）用总的受训时间除以
，得到平均受训时间.由此判断出方式一效率更高.（2）利用分层抽样的知识，计算得来自甲组
人，乙组
人.再利用列举法求得“从这
人中随机抽取人，求这人中至少有
人来自甲组的概率”.
解:（1）设甲乙两组员工受训的平均时间分别为
、
，则
（小时）
（小时）
据此可估计用方式一与方式二培训，员工受训的平均时间分别为10小时和10.9小时，因
，据此可判断培训方式一比方式二效率更高；
（2）从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人,
则这6人中来自甲组的人数为：
，
来自乙组的人数为：
，
记来自甲组的2人为：
；来自乙组的4人为：
，则从这6人中随机抽取
2人的不同方法数有：
，
，
，
，共15种，
其中至少有1人来自甲组的有：，
共9种，故所求的概率
.
【题目】某企业共有员工10000人，下图是通过随机抽样得到的该企业部分员工年收入（单位：万元）频率分布直方图.
（1）根据频率分布直方图计算样本的平均数.并以此估算该企业全体员工中年收入不低于样本平均数的人数（同一组中的数据以这数据所在区间中点的值作代表）；
（2）若抽样调查中收入在
万元员工有2人，求在收入在
万元的员工中任取3人，恰有2位员工收入在
万元的概率；
（3）若抽样调查的样本容量是400人，在这400人中：年收入在万元的员工中具有大学及大学以上学历的有
，年收入在
万元的员工中不具有大学及大学以上学历的有
，将具有大学及大学以上学历和不具有大学及大学以上学历的员工人数填入下面的列联表，并判断能否有
的把握认为具有大学及大学以上学历和不具有大学及大学以上学历的员工收入有差异？
具有大学及大学以上学历 | 不具有大学及大学以上学历 | 合计 | |
| |||
| |||
合计 |
附：
；
| 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】北京地铁八通线西起四惠站，东至土桥站，全长18.964km，共设13座车站．目前八通线执行2014年12月28日制订的计价标准，各站间计程票价（单位:元）如下：
四惠 | 3 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | |
四惠东 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | ||
高碑店 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | p>5 | |||
传媒大学 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | ||||
双桥 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | |||||
管庄 | 3 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | ||||||
八里桥 | 3 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | |||||||
通州北苑 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | ||||||||
果园 | 3 | 3 | 3 | 3 | |||||||||
九棵树 | 3 | 3 | 3 | ||||||||||
梨园 | /p> | 3 | 3 | ||||||||||
临河里 | 3 | ||||||||||||
土桥 | |||||||||||||
四惠 | 四惠东 | 高碑店 | 传媒大学 | 双桥 | 管庄 | 八里桥 | 通州北苑 | 果园 | 九棵树 | 梨园 | 临河里 | 土桥 |
（Ⅰ）在13座车站中任选两个不同的车站，求两站间票价不足5元的概率；
（Ⅱ）甲乙二人从四惠站上车乘坐八通线，各自任选另一站下车（二人可同站下车），记甲乙二人乘车购票花费之和为X元，求X的分布列；
（Ⅲ）若甲乙二人只乘坐八通线，甲从四惠站上车，任选另一站下车，记票价为
元；乙从土桥站上车，任选另一站下车，记票价为
元．试比较和的方差
和
大小．（结论不需要证明）
