题目内容
【题目】一般来说,一个人脚掌越长,他的身高就越高.现对10名成年人的脚掌长与身高进行测量,得到数据(单位均为)作为样本如下表所示.
脚掌长(x) | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 |
身高(y) | 141 | 146 | 154 | 160 | 169 | 176 | 181 | 188 | 197 | 203 |
(1)在上表数据中,以“脚掌长”为横坐标,“身高”为纵坐标,作出散点图后,发现散点在一条直线附近,试求“身高”与“脚掌长”之间的线性回归方程;
(2)若某人的脚掌长为,试估计此人的身高;
(3)在样本中,从身高180cm以上的4人中随机抽取2人作进一步的分析,求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上的概率.
(参考数据:,,,)
【答案】(1)(2)(3)
【解析】
(1)根据所给数据求出回归方程,
(2)在回归方程中令,可得估计值;
(3)把4人编号后用列举法列出所有基本事件,并得出至少有1人身高在190cm以上这个事件所含基本事件,从而计算出概率.
解:(1)记样本中10人的“脚掌长”为,“身高”为,
则,
∵,.
∴,
∴.
(2)由(20)知,当时,
故估计此人的身高为. .
(3)将身高为181、188、197、203(cm)的4人分别记为A、B、C、D,
记“从身高180cm以上4人中随机抽取2人,所抽的2人中至少有1个身高在190cm以上”为事件A,
则基本事件有:(AB)、(AC)、(AD)、(BC)、(BD)、(CD),总数为6,
A包含的基本事件有:(AC)、(AD)、(BC)、(BD)、(CD),个数为5,
所以.
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