题目内容
【题目】给出下列四个说法,其中正确的是( )
A.命题“若,则
”的否命题是“若
,则
”
B.“”是“双曲线
的离心率大于
”的充要条件
C.命题“,
”的否定是“
,
”
D.命题“在中,若
,则
是锐角三角形”的逆否命题是假命题
【答案】D
【解析】
A选项:否命题应该对条件结论同时否定,说法不正确;
B选项:双曲线的离心率大于
,解得
,所以说法不正确;
C选项:否定应该是:,
,所以说法不正确;
D选项:“在中,若
,则
是锐角三角形”是假命题,所以其逆否命题也为假命题,所以说法正确.
命题“若,则
”的否命题是“若
,则
”,所以A选项不正确;
双曲线的离心率大于
,即
,解得
,则“
”是“双曲线
的离心率大于
”的充分不必要条件,所以B选项不正确;
命题“,
”的否定是“
,
”, 所以C选项不正确;
命题“在中,若
,则
是锐角三角形”, 在
中,若
,可能
,此时三角形不是锐角三角形,所以这是一个假命题,所以其逆否命题也是假命题,所以该选项说法正确.
故选:D
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】中国神舟十一号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射,引起全国轰动.开学后,某校高二年级班主任对该班进行了一次调查,发现全班60名同学中,对此事关注的占,他们在本学期期末考试中的物理成绩(满分100分)如下面的频率分布直方图:
(1)求“对此事关注”的同学的物理期末平均分(以各区间的中点代表该区间的均值).
(2)若物理成绩不低于80分的为优秀,请以是否优秀为分类变量,
①补充下面的列联表:
物理成绩优秀 | 物理成绩不优秀 | 合计 | |
对此事关注 | |||
对此事不关注 | |||
合计 |
②是否有以上的把握认为“对此事是否关注”与物理期末成绩是否优秀有关系?
参考公式: ,其中
.
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】某工厂有两个车间生产同一种产品,第一车间有工人200人,第二车间有工人400人,为比较两个车间工人的生产效率,采用分层抽样的方法抽取工人,并对他们中每位工人生产完成一件产品的时间(单位:min)分别进行统计,得到下列统计图表(按照[55,65),[65,75),[75,85),[85,95]分组).
分组 | 频数 |
[55,65) | 2 |
[65,75) | 4 |
[75,85) | 10 |
[85,95] | 4 |
合计 | 20 |
第一车间样本频数分布表
(Ⅰ)分别估计两个车间工人中,生产一件产品时间小于75min的人数;
(Ⅱ)分别估计两车间工人生产时间的平均值,并推测哪个车间工人的生产效率更高?(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
(Ⅲ)从第一车间被统计的生产时间小于75min的工人中,随机抽取3人,记抽取的生产时间小于65min的工人人数为随机变量X,求X的分布列及数学期望.