题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
，曲线C的参数方程为
(
为参数，
)．
(1)求直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；
(2)证明：直线l和曲线C相交，并求相交弦的长度．
【答案】（1）
，
（2）
【解析】
(1)按照两角差的正弦公式和极坐标化为直角坐标的公式得到结果；（2）根据第一问得到的圆的普通方程可求得圆的圆心和坐标，再由垂径定理构造直角三角形,
得到弦长.
（1） 因为直线
的极坐标方程为：
所以
，即为
因为
，所以直线的直角坐标方程为
即为
由曲线
的参数方程
得，
两式平方做和
得到
所以曲线的普通方程为
（2） 由（1）得，圆
的圆心为
，半径
因为圆心到直线
的距离
所以直线与圆相交
设交点为
，则
所以，相交弦的长度为.
练习册系列答案
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【题目】一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高.现对10名成年人的脚掌长
与身高
进行测量，得到数据（单位均为
）作为样本如下表所示.
脚掌长（x） | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 |
身高（y） | 141 | 146 | 154 | 160 | 169 | 176 | 181 | 188 | 197 | 203 |
（1）在上表数据中，以“脚掌长”为横坐标，“身高”为纵坐标，作出散点图后，发现散点在一条直线附近，试求“身高”与“脚掌长”之间的线性回归方程
；
（2）若某人的脚掌长为
，试估计此人的身高；
（3）在样本中，从身高180cm以上的4人中随机抽取2人作进一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上的概率．
(参考数据：
，
，
，
)
