题目内容
【题目】已知数列为等比数列,
公比为
为数列
的前
项和.
(1)若求
(2)若调换的顺序后能构成一个等差数列,求
的所有可能值;
(3)是否存在正常数使得对任意正整数
不等式
总成立?若存在,求出
的取值范围;若不存在,请说明理由。
【答案】(1)17;
(2) 的所有可能值为
;
(3) 存在正常数使得对任意正整数
不等式
总成立,且
的取值范围为
.
【解析】
先求出公比,再利用等比数列的前项和公式即可求解;
对所有调换的顺序分情况求解即可;
先化简不等式,然后以与1的大小比较分情况讨论即可.
(1) 由得
,解得
或
(舍去),
(2) 当时,
任何顺序都能构成一个等差数列;
若成一个等差数列,则
,所以
或
;
若成一个等差数列,则
,所以
或
;
若成一个等差数列,则
,所以
或
;
若成一个等差数列,则
,所以
或
;
若成一个等差数列,则
,所以
,
故的所有可能值为
.
(3) 由为正常数,
可知
,故
等价于
.
当时,
,
,显然不满足题意;当
时,
,若
,则
,显然当
,故不存在这样的
;若
,则
,显然当
,故只需
,所以存在正常数
使得对任意正整数
不等式
总成立,且
的取值范围为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】一般来说,一个人脚掌越长,他的身高就越高.现对10名成年人的脚掌长与身高
进行测量,得到数据(单位均为
)作为样本如下表所示.
脚掌长(x) | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 |
身高(y) | 141 | 146 | 154 | 160 | 169 | 176 | 181 | 188 | 197 | 203 |
(1)在上表数据中,以“脚掌长”为横坐标,“身高”为纵坐标,作出散点图后,发现散点在一条直线附近,试求“身高”与“脚掌长”之间的线性回归方程;
(2)若某人的脚掌长为,试估计此人的身高;
(3)在样本中,从身高180cm以上的4人中随机抽取2人作进一步的分析,求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上的概率.
(参考数据:,
,
,
)
【题目】《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定:机动车行经人行道时,应当减速慢行;遇行人正在通过人行道,应当停车让行,俗称“礼让斑马线”, 《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定:对不礼让行人的驾驶员处以扣3分,罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
违章驾驶员人数 | 120 | 105 | 100 | 90 | 85 |
(1)请利用所给数据求违章人数与月份
之间的回归直线方程
;
(2)预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.
参考公式: ,
.
参考数据: .