Question

【题目】若不等式2xlnx≥﹣x2+ax﹣3对x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A.（﹣∞，0）
B.（0，+∞）
C.（﹣∞，4]
D.[4，+∞）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵2xlnx≥﹣x2+ax﹣3对x∈（0，+∞）恒成立， ∴a≤x+2lnx+ ，x＞0，
令y=x+2lnx+ ，
则 = ，
由y′=0，得x1=﹣3，x2=1，
x∈（0，1）时，y′＜0；
x∈（1，+∞）时，y′＞0．
∴x=1时，ymin=1+0+3=4．
∴a≤4．
∴实数a的取值范围是（﹣∞，4]．
故选：C．
由已知条件推导出a≤x+2lnx+ ，x＞0，令y=x+2lnx+ ，利用导数性质求出x=1时，y取最小值4，由此能求出实数a的取值范围．