题目内容
如图,在直角梯形ABCD中,AD⊥AB,AB∥DC,AD=DC=1,AB=2,动点P在以点C为圆心,且与直线BD相切的圆上或圆内移动,设=λ+μ (λ,μ∈R),则λ+μ的取值范围是 ( ).
A.(1,2) | B.(0,3) | C.[1,2] | D.[1,2) |
C
以A为原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系,则B(2,0),D(0,1),C(1,1),设P(x,y),则(x,y)=λ(0,1)+μ(2,0)=(2μ,λ),即令z=λ+μ=+y.由圆C与直线BD 相切可得圆C的半径为.由于直线y=-+z与圆C有公共点,所以,解得1≤z≤2.
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