题目内容
18．设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8-S4，S12-S8，S16-S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，$\frac{{T}_{8}}{{T}_{4}}$，$\frac{{T}_{12}}{{T}_{8}}$，和$\frac{{T}_{16}}{{T}_{12}}$ 成等比数列．分析 利用等差数列与等比数列的定义，写出类比的结论．
解答 解：由于等差数列的定义是后一项减去前一项，而等比数列的定义是后一项除以前一项
在运算上升了一级故将差类比成比，可得T4，$\frac{{T}_{8}}{{T}_{4}}$，$\frac{{T}_{12}}{{T}_{8}}$，$\frac{{T}_{16}}{{T}_{12}}$成等比数列．
故答案为：$\frac{{T}_{8}}{{T}_{4}}$，$\frac{{T}_{12}}{{T}_{8}}$，$\frac{{T}_{16}}{{T}_{12}}$．
点评 本题考查通过类比推理将差类比成比，属于基础题．
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