题目内容
9．已知点H为△ABC的垂心，且$\overrightarrow{HA}$$•\overrightarrow{HB}$=-3，则$\overrightarrow{BH}$$•\overrightarrow{HC}$的值为3．分析 利用H为△ABC的垂心，所以AB⊥HC，BC⊥HA，AC⊥HB，然后利用向量表示垂直，用HA，HB，HC对应的向量表示，得到所求．
解答 解：因为H为△ABC的垂心，所以AB⊥HC，BC⊥HA，AC⊥HB，
所以$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{HC}=（\overrightarrow{HB}-\overrightarrow{HA}）\overrightarrow{HC}=0$，所以$\overrightarrow{HB}•\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{HA}•\overrightarrow{HC}$；
同理$\overrightarrow{HC}•\overrightarrow{HA}=\overrightarrow{HB}•\overrightarrow{HA}$，由$\overrightarrow{HA}$$•\overrightarrow{HB}$=-3，
所以 $\overrightarrow{BH}$$•\overrightarrow{HC}$=3；
故答案为：3．
点评 本题考查了三角形的垂心的性质以及平面向量垂直的性质；关键是由垂心得到$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{HC}=（\overrightarrow{HB}-\overrightarrow{HA}）\overrightarrow{HC}=0$．
练习册系列答案
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满足
，且
．
的解析式；
时，
恒成立，求实数
的取值集合．
如图，在长方形ABCD中，对角线AC与两邻边所成的角分别为α、β，则cos2α+cos2β=1，则在立体几何中，给出类比猜想．
1．已知不等式x2-2ax+a＜0的解集为∅，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | [0，1] | B． | （0，1] | C． | [0，1） | D． | （0，1） |
18．已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）=f（-x），f（x+1）=-f（x），若f（x）在[-3，-2]上是减函数，$\frac{π}{4}$＜α＜β＜$\frac{π}{2}$，则（ ）
| A． | f（sinα）＞f（sinβ） | B． | f（cosα）＞f（cosβ） | C． | f（tanα）＞f（tanβ） | D． | 以上都不对 |
18．已知集合A=﹛-3，0，3﹜，B=﹛x|x2-2x-3=0﹜，则A∩B=（ ）
| A． | ∅ | B． | {3} | C． | {0} | D． | {-2} |