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平面上画了一些彼此相距
的平行线,把一枚半径
的硬币任意掷在这个平面上,求硬币不与任何一条平行线相碰的概率。
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把“硬币不与任一条平行线相碰”的事件记为事件
,为了确定硬币的位置,由硬币中心
向靠得最近的平行线引垂线
,垂足为
,如图所示,这样线段
长度(记作
)的取值范围就是
,只有当
时硬币不与平行线相碰,所以所求事件
的概率就是
=
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在矩形
中,
,
,如果向该矩形内随机投一点
,
求使得△
与△
面积都不小于
的概率
(1)如图3-3,某人投标投中圆的概率是多少(投在正方形外面或边缘不算)?
(2)同(1)中图形,利用随机模拟的方法近似计算正方形内切圆的面积,并估计π的近似值.
图3-3
设
P
在[0,5]上随机地取值,求方程
x
2
+
px
+
=0有实根的概率.
在正方形
内任取一点
,则使
的概率是( )
A.
B.
C.
D.
在棱长为
的正方体
内任取一点
,则点
到点
的距离小于等于
的概率为( )
A.
B.
C.
D.
现有一条长度为1的绳子.
(1)用剪刀剪成两段,使得两段长度都大于
1
3
的概率是多少?
(2)用剪刀剪成三段,使三段能构成三角形的概率是多少?
历史上曾有人用试验的方法来计算圆周率“π”的近似值,其做法是:如图,往一个画有内切圆的正方形区域内随机撒芝麻,利用落入圆内芝麻的频率来计算“π”的近似值.某人某次试验共往正方形区域内随机撇下了1000粒芝麻,统计出落入圆内的芝麻数共有786粒,则此次试验可计算出的“π”的近似值为:______.
在区间(0,1)中随机的取出两个数,则两数之和小于1.2的概率是______.
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