题目内容
【题目】在直角坐标系中,曲线
(
为参数),直
(
为参数),以
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求与
的极坐标方程;
(2)当时,直线
与
相交于
两点;过点
作
的垂线
,
与曲线
的另一个交点为
,求
的最大值.
【答案】(1),
;(2)
.
【解析】
(1)先把参数方程转化成直角坐标方程,再把直角坐标方程转化成极坐标方程即可.
(2)方法一,求出点和
点的极坐标, 即可转化成
;然后再转化成
,最后化简即可求出最大值;
方法二,利用,推导出
为
的直径,列出关系式
, 最后作出均值不等式
,即可求解.
(1)因为曲线 (
为参数),
所以曲线的普通方程为:
,
由得
的极坐标方程为
.
化简得:,
因为直线(
为参数),所以直线
的极坐标方程为:
,
(漏写不扣分)
(2)设点的极坐标为
,
,则
,
点的极坐标为
,则
,
,
所以当时,
.
解法二:由已知得:,
为
的直径,
故有,
,
即.
当且仅当时,
取得最大值
.
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