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在直三棱柱
中,
.有下列条件:
①
;②
;③
.其中能成为
的充要条件的是(填上该条件的序号)________。
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①、③
略
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如图,在正三棱柱
ABC
—
A
1
B
1
C
1
中,底面边长为
,
D
为
BC
中点,
M
在
BB
1
上,且
.
(1)求证:
;
(2)求四面体
的体积.
(本小题满分15分)如图,斜三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,A
1
C
1
⊥BC
1
,AB⊥AC,AB=3,AC=2,侧棱与底面成60°角.
(1)求证:AC⊥面ABC
1
;
(2)求证:C
1
点在平面ABC上的射影H在直线AB上;
(3)求此三棱柱体积的最小值.
19.(本小题满分14分)如图所示,已知
是直角梯形,
,
,
,
平面
.
(1) 证明:
;
(2) 若
是
的中点,证明:
∥平面
;
(3)若
,求三棱锥
的体积.
在空间四边形
ABCD
的各边
AB
,
BC
,
CD
,
DA
上依次取点
E
,
F
,
G
,
H
,若
EH
、
FG
所在直线相交于点
P
,则
A.点
P
必在直线
AC
上
B.点
P
必在直线
BD
上
C.点
P
必在平面
DBC
外
D.点
P
必在平面
ABC
内
将半径都为2的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里,这个正四面体的高的最小值为
.
直三棱柱
A
1
B
1
C
1
-
ABC
中,已知
AA
1
= 2,
AB
=
AC
= 1,且
AC
⊥
AB
,则此直三棱柱的外接球的体积等于
(10分)正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,G、H分别是BC、CD的中点,求证D
1
、B
1
、G、H四点在同一个平面内。
2条直线将一个平面最多分成4部分,3条直线将一个平面最多分成7部分, 4条直线将一个平面最多分成11部分,……;
,
,
;……
(1)
条直线将一个平面最多分成多少个部分(
>1)?证明你的结论;
(2)
个平面最多将空间分割成多少个部分(
>2)?证明你的结论
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