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2条直线将一个平面最多分成4部分,3条直线将一个平面最多分成7部分, 4条直线将一个平面最多分成11部分,……;
,
,
;……
(1)
条直线将一个平面最多分成多少个部分(
>1)?证明你的结论;
(2)
个平面最多将空间分割成多少个部分(
>2)?证明你的结论
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(本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,∠ACB=90°,AC=BC=CC
1
=2.
(I)证明:AB
1
⊥BC
1
;
(II)求点B到平面AB
1
C
1
的距离;
(III)求二面角C
1
—AB
1
—A
1
的大小.
(示范性高中做)
已知正方体
的棱长为1,点
是棱
的中点,点
是棱
的中点,点
是上底面
的中心.
(Ⅰ)求证:
MO
∥
平面
NBD
;
(Ⅱ)求二面角
的大小;
(Ⅲ)求三棱锥
的体积.
如图,已知
平面
是正三角形,
。
(Ⅰ)求异面直线
与
所成角的余弦值;
(Ⅱ)求证:平面
平面
;
(Ⅲ)求二面角
的余弦值。
(13分)如图,已知正三棱柱
的底面正三角形的边长是2,D是
的中点,直线
与侧面
所成的角是
.
⑴求二面角
的大小;
⑵求点
到平面
的距离.
(10分)在四棱锥
P—ABCD
中,底面
ABCD
是
a
的正方形,
PA
⊥平面
ABCD
,
且
PA=
2
AB
(1)求证:平面
PAC
⊥平面
PBD
;
(2)求二面角
B—PC—D
的余弦值.
(本小题满分14分)
如图,三棱柱
中,侧面
底面
,
,
且
,
O
为
中点.
(Ⅰ)证明:
平面
;
(Ⅱ)求直线
与平面
所成角的正弦值;
(Ⅲ)在
上是否存在一点
,使得
平面
,若不存在,说明理由;若存在,
确定点
的位置.
在直三棱柱
中,
.有下列条件:
①
;②
;③
.其中能成为
的充要条件的是(填上该条件的序号)________。
已知球
的半径为1,
三点都在球面上,且每两点间的球面距离均为
,则球心
到平面
的距离为
A.
B.
C.
D.
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