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(本小题满分15分)如图,斜三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,A
1
C
1
⊥BC
1
,AB⊥AC,AB=3,AC=2,侧棱与底面成60°角.
(1)求证:AC⊥面ABC
1
;
(2)求证:C
1
点在平面ABC上的射影H在直线AB上;
(3)求此三棱柱体积的最小值.
试题答案
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(1)由棱柱性质,可知A
1
C
1
//AC,∵A
1
C
1
BC
1
,
∴AC
BC
1
,又∵AC
AB,∴AC
平面ABC
1
(2)由(1)知AC
平面ABC
1
,又AC
平面ABC,∴平面ABC
平面ABC
1
,
在平面ABC
1
内,过C
1
作C
1
H
AB于H,则C
1
H
平面ABC,故点C
1
在平面ABC上
的射影H在直线AB上.
(3)3
.
(1)由棱柱性质,可知A
1
C
1
//AC,∵A
1
C
1
BC
1
,
∴AC
BC
1
,又∵AC
AB,∴AC
平面ABC
1
(2)由(1)知AC
平面ABC
1
,又AC
平面ABC,∴平面ABC
平面ABC
1
,
在平面ABC
1
内,过C
1
作C
1
H
AB于H,则C
1
H
平面ABC,故点C
1
在平面ABC上
的射影H在直线AB上.
(3)连结HC,由(2)知C
1
H
平面ABC, ∴∠C
1
CH就是侧棱CC
1
与底面所成的角,
∴∠C
1
CH=60°,C
1
H=CH·tan60°=
V
棱柱
=
∵CA
AB,∴CH
,所以棱柱体积最小值3
.
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(本小题满分12分) 如图,AB是⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圆周上不同于A,B的一点.
(1)证明:平面PAC⊥平面PBC;
(2)若
,∠ABC=30°,求二面角A—PB—C的大小.
(示范性高中做)
已知正方体
的棱长为1,点
是棱
的中点,点
是棱
的中点,点
是上底面
的中心.
(Ⅰ)求证:
MO
∥
平面
NBD
;
(Ⅱ)求二面角
的大小;
(Ⅲ)求三棱锥
的体积.
下列命题为真命题的是( )
A.平行于同一平面的两条直线平行
B.垂直于同一平面的两条直线平行
C.与某一平面成等角的两条直线平行
D.垂直于同一直线的两条直线平行
如图,是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图,
、
、
是展
开图上的三点, 则正方体盒子中
的值为
A.
B.
C.
D.
如下图所示,在单位正方体ABCD—
A
1
B
1
C
1
D
1
的面对角线
A
1
B
上存在一点
P
使得
AP
+
D
1
P
取得最小值,则此最小值为( )
A.2
B.
C.2+
D.
在直三棱柱
中,
.有下列条件:
①
;②
;③
.其中能成为
的充要条件的是(填上该条件的序号)________。
教室内有一直尺,无论怎样放置,在地面上总有直线与直尺所在直线
平行
垂直
相交
异面
(本小题满分12分) 如图正三棱柱
各条棱长均为1,D是侧棱
中点。
(I)求证:平面
(II)求平面
(Ⅲ)求点
关 闭
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