题目内容
如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，底面边长为
，D为BC中点，M在BB1上，且
.
（1）求证：
；
（2）求四面体
的体积.
，D为BC中点，M在BB1上，且.（1）求证：
；（2）求四面体
的体积.（1）在正三棱柱ABC—A1B1C1中，D为BC的中点，
则AD
面BCC1B1，从而ADMC …………（2分）
又
CMAC1，则MC和平面ADC1内两相交直线AD，AC1均垂直，
MC面ADC1， …………（4分）
于是MCDC1. …………（6分）
（2）在矩形BB1C1C中，由CMDC1知
DCC1~MBC，设BB1=h，则BM=
h.
h：a=
:h，求得h=
.从而所求AA1=. …………（8分）
连结
…………（10分）
…………（12分）
则AD
面BCC1B1，从而ADMC …………（2分）又
CMAC1，则MC和平面ADC1内两相交直线AD，AC1均垂直，MC面ADC1， …………（4分）于是MC
DC1. …………（6分）（2）在矩形BB1C1C中，由CM
DC1知DCC1~MBC，设BB1=h，则BM=h.h：a=:h，求得h=.从而所求AA1=. …………（8分）连结
…………（10分） …………（12分）略
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，SA=SB =
中，每个侧面均为正方形，
为底边
的中点，
为侧棱
的中点，
与
的交点为
.
∥平面
； 
平面
，
平面
，且
，点E是PD的中点.
；
平面AEC；
、
、
是展
的值为 
中，
．有下列条件：
；②
；③
．其中能成为
的充要条件的是（填上该条件的序号）________。
两地，分别在东经70°与东经160°的经线上，设地球半径为
则
