题目内容
如图,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,底面边长为
,D为BC中点,M在BB1上,且

.
(1)求证:
;
(2)求四面体
的体积.



(1)求证:

(2)求四面体

(1)在正三棱柱ABC—A1B1C1中,D为BC的中点,
则AD
面BCC1B1,从而AD
MC …………(2分)
又
CM
AC1,则MC和平面ADC1内两相交直线AD,AC1均垂直,
MC
面ADC1, …………(4分)
于是MC
DC1. …………(6分)
(2)在矩形BB1C1C中,由CM
DC1知
DCC1~
MBC,设BB1=h,则BM=
h.

h:a=
:h,求得h=
.从而所求AA1=
. …………(8分)
连结
…………(10分)
…………(12分)
则AD


又




于是MC

(2)在矩形BB1C1C中,由CM









连结



略

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