题目内容
经英国相关机构判断，MH370在南印度洋海域消失.中国两舰艇随即在边长为100海里的某正方形ABCD（如图）海域内展开搜索.两艘搜救船在A处同时出发，沿直线AP、AQ向前联合搜索，且
（其中点P、Q分别在边BC、CD上），搜索区域为平面四边形APCQ围成的海平面.设
，搜索区域的面积为
.
（1）试建立与
的关系式，并指出
的取值范围；
（2）求的最大值，并求此时的值.
（1）
,
；（2）当
时，搜索区域面积的最大值为(
)平方海里.
解析试题分析：（1）因为搜索区域面积是正方形ABCD的面积减去直角三角形ABP和直角三角形ADQ的面积，故先将这两个直角三角形的面积用表示出来，则很容易将搜索区域的面积用表示出来，根据题意容易找出的取值范围；（2）通过配凑化为可利用基本不等式求最值的问题，利用基本不等式求出最值及相应的值.
试题解析：（1）
,
（2）令
,
,
则
，当
时，
.
∴当时，搜索区域面积的最大值为()平方海里.
考点:三角函数应用；基本不等式
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，按交通法规定：这段公路车速限制在
（单位：
）之间.假设目前油价为
（单位：元
），汽车的耗油率为
（单位：
）, 其中
（单位：
元，不考虑其它费用，这次租车的总费用最少是多少？此时的车速
，
，（1）若
的最小值为2，求
值；（2）设函数
有零点，求
的最小值.
（
为实数，
），
，⑴若
，且函数
的值域为
，求
的表达式；
，且函数
.
处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40千米的
处，乙厂到河岸的垂足
与
之间合建一个供水站
，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3
元和5
千米，设总的水管费用为
元，如图所示，
的函数表达式；
(
是自然对数的底数，
)，且
．
的值，并求函数
的单调区间；
，对任意
，恒有
成立．求实数
的取值范围；
满足
，
，试证明：
；并进一步判断：当正实数
满足
，且
是互不相等的实数时，不等式
是否仍然成立．
的定义域为
,若
时总有
，则称
是单一函数，下列命题正确的是____▲____．（写出所有正确答案）
是单一函数；
是单一函数； 
为单一函数，
且
，则
；
定是单调函数． 
满足
，对任意
有
，则
；