Question

甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40千米的处，乙厂到河岸的垂足与相距50千米，两厂要在此岸边之间合建一个供水站，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3元和5元，若千米，设总的水管费用为元，如图所示，
（1）写出关于的函数表达式；
（2）问供水站建在岸边何处才能使水管费用最省？ 

Answer 1

（1），（2）A、D之间距甲厂20 km处

解析试题分析：（1）由点的位置即可算出到甲、乙两厂的距离，得出距离后总的水管费用即可算出。（II）水管费用最省，即求（1）式中的最小值，利用求导数判断函数的单调性即可得出结果。
试题解析：（1）∵，BD=40,AC=50－,∴BC=
又总的水管费用为y元，依题意有：
=3(50－x)+5                 6分
（2）由（1）得y′=－3+,令y′=0,解得=30               8分
在(0,30)单调递减，在(30,50)单调递增上，             11分
函数在=30(km)处取得最小值，此时AC=50－="20(km)"              13分
∴供水站建在A、D之间距甲厂20 km处，可使水管费用最省．           14分
考点：函数的应用题及函数的单调性