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设底为等边三角形的直棱柱的体积为
V
,那么其表面积最小时,底面边
长为( )
A.
B.
C.
D.
试题答案
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C
设底面边长为
x
,则表面积
S
=
x
2
+
V
(
x
>0),
S
′=
(
x
3
-4
V
),令
S
′=0,得唯一极值点
x
=
.
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已知函数
,其中
.
(1)当
时,求函数
的图象在点
处的切线方程;
(2)如果对于任意
、
,且
,都有
,求
的取值范围.
已知函数f(x)=
m(x-1)
2
-2x+3+ln x,m≥1.
(1)当m=
时,求函数f(x)在区间[1,3]上的极小值;
(2)求证:函数f(x)存在单调递减区间[a,b];
(3)是否存在实数m,使曲线C:y=f(x)在点P(1,1)处的切线l与曲线C有且只有一个公共点?若存在,求出实数m的值;若不存在,请说明理由.
已知函数
,其中
.
(Ⅰ)当
时,求曲线
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间.
函数
f
(
x
)的图象如图所示,下列数值排序正确的是( ).
A.0<
f
′(2)<
f
′(3)<
f
(3)-
f
(2)
B.0<
f
′(3)<
f
(3)-
f
(2)<
f
′(2)
C.0<
f
(3)<
f
′(2)<
f
(3)-
f
(2)
D.0<
f
(3)-
f
(2)<
f
′(2)<
f
′(3)
设定义在(0,+∞)上的函数f(x)=ax+
+b(a>0).
(1)求f(x)的最小值;
(2)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=
x,求a,b的值.
已知曲线
y
=
x
3
+1,求过点
P
(1,2)的曲线的切线方程.
函数
在点
处的切线方程为
.
一个物体的运动方程为s=1-t+t
2
,其中s的单位是m,t的单位是s,那么物体在3s末的瞬时速度是_______m/s.
关 闭
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