题目内容
已知函数
，其中
.
（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间．
，其中.（Ⅰ）当
时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．
（Ⅰ）
（Ⅱ）① 当
时， 单调递减区间为
；单调递增区间为
，
．②当
时，
的单调递减区间为，
；单调递增区间为，
③ 当
时，为常值函数，不存在单调区间．④当
时，的单调递减区间为，；单调递增区间为，．
（Ⅱ）① 当时， 单调递减区间为；单调递增区间为，．②当时，的单调递减区间为，；单调递增区间为，③ 当时，为常值函数，不存在单调区间．④当时，的单调递减区间为，；单调递增区间为，．（Ⅰ）解：当时，
，
．………………2分
由于
，
，
所以曲线在点处的切线方程是． ………………4分
（Ⅱ）解：
，
． ………………6分
① 当时，令
，解得 
．
的单调递减区间为；单调递增区间为，．……………8分
当
时，令，解得 ，或
．
② 当时，的单调递减区间为，；单调递增区间为， ………………10分
③ 当时，为常值函数，不存在单调区间．………………11分
④ 当时，的单调递减区间为，；单调递增区间为，．………………13分
时，，．………………2分由于
，，所以曲线
在点处的切线方程是． ………………4分（Ⅱ）解：
，． ………………6分① 当
时，令，解得 ．的单调递减区间为；单调递增区间为，．……………8分当
时，令，解得 ，或．② 当
时，的单调递减区间为，；单调递增区间为， ………………10分③ 当
时，为常值函数，不存在单调区间．………………11分④ 当
时，的单调递减区间为，；单调递增区间为，．………………13分
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在
处切线为
.
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，
，
，
表示直线
的斜率，求证：
.
（升）与行驶速度
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,则数列
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在
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