Question

【题目】学校游园活动有这样一个游戏：甲箱子里装有3个白球，2个黑球，乙箱子里装有1个白球，2个黑球，这些球除了颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）．
（1）求在1次游戏中：
①摸出3个白球的概率．
②获奖的概率．
（2）求在3次游戏中获奖次数X的分布列．（用数字作答）

Answer 1

【答案】
（1）解：①设“在1次游戏中摸到i个白球”为事件Ai（i=0，1，2，3），

则P（A3）= = ；

②设“在一次游戏中获奖”为事件B，则B=A2∪A3，

又P（A2）= + = ，且A2、A3互斥，

所以P（B）=P（A2）+P（A3）= + =

（2）解：由题意可知X的所有可能取值为0，1，2，3；

P（X=0）= （1﹣ ）3= ，

P（X=1）=C31 = ，

P（X=2）= （1﹣ ）= ，

P（X=3）= = ；

所以X的分布列为

X	0	1	span>2	3
P

【解析】（1）①求出基本事件总数，计算摸出3个白球事件数，利用古典概型公式，代入数据得到结果；②获奖包含摸出2个白球和摸出3个白球，且它们互斥，根据①求出摸出2个白球的概率，再相加即可求得结果；（2）确定在3次游戏中获奖次数X的取值是0、1、2、3，求出相应的概率，即可写出分布列．
【考点精析】解答此题的关键在于理解离散型随机变量及其分布列的相关知识，掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．