题目内容
【题目】学校游园活动有这样一个游戏：甲箱子里装有3个白球，2个黑球，乙箱子里装有1个白球，2个黑球，这些球除了颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）．
（1）求在1次游戏中：
①摸出3个白球的概率．
②获奖的概率．
（2）求在3次游戏中获奖次数X的分布列．（用数字作答）
【答案】
（1）解：①设“在1次游戏中摸到i个白球”为事件Ai（i=0，1，2，3），
则P（A3）= 
= 
；
②设“在一次游戏中获奖”为事件B，则B=A2∪A3，
又P（A2）= 
+ 
= 
，且A2、A3互斥，
所以P（B）=P（A2）+P（A3）= + = 
（2）解：由题意可知X的所有可能取值为0，1，2，3；
P（X=0）= 
（1﹣ ）3= 
，
P（X=1）=C31 
= 
，
P（X=2）= 
（1﹣ ）= 
，
P（X=3）= 
= 
；
所以X的分布列为
X | 0 | 1 | span>2 | 3 |
P |
|
|
|
|
【解析】（1）①求出基本事件总数，计算摸出3个白球事件数，利用古典概型公式，代入数据得到结果；②获奖包含摸出2个白球和摸出3个白球，且它们互斥，根据①求出摸出2个白球的概率，再相加即可求得结果；（2）确定在3次游戏中获奖次数X的取值是0、1、2、3，求出相应的概率，即可写出分布列．
【考点精析】解答此题的关键在于理解离散型随机变量及其分布列的相关知识，掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．
