Question

【题目】已知偶函数f（x）的定义域为R，且在（﹣∞，0）上是增函数，则f（﹣ ）与f（a2﹣a+1）的大小关系为（ ）
A.f（﹣ ）＜f（a2﹣a+1）
B.f（﹣ ）＞f（a2﹣a+1）??
C.f（﹣ ）≤f（a2﹣a+1）
D.f（﹣ ）≥f（a2﹣a+1）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：偶函数f（x）的定义域为R，且在（﹣∞，0）上是增函数， ∴f（x）在[0，+∞]上是减函数．
∵a2﹣a+1=（a﹣ ）2+ ≥ ，f（x）在[0，+∞]上是减函数，
∴f（a2﹣a+1）≤f（ ）．
又f（x）是偶函数，∴f（﹣ ）=f（ ）．
∴f（a2﹣a+1）≤f（﹣ ），
故选D．
【考点精析】关于本题考查的奇偶性与单调性的综合，需要了解奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性才能得出正确答案．