题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,平面
平面
,
,
是等边三角形,已知
,
.
(1)设是
上的一点,证明:平面
平面
;
(2)求四棱锥的体积.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析:
(1)证得AD⊥BD,而面PAD⊥面ABCD,∴BD⊥面PAD,∴面MBD⊥面PAD.
(2)作辅助线PO⊥AD,则PO为四棱锥P—ABCD的高,求得S四边形ABCD=24.∴VP—ABCD=16.
试题解析:
(1)证明:在△ABD中,∵AD=4,BD=8,AB=4,∴AD2+BD2=AB2.∴AD⊥BD.
又∵面PAD⊥面ABCD,面PAD∩面ABCD=AD,BD面ABCD,∴BD⊥面PAD.
又BD面BDM,∴面MBD⊥面PAD.
(2)解:过P作PO⊥AD,
∵面PAD⊥面ABCD,∴PO⊥面ABCD,即PO为四棱锥P—ABCD的高.
又△PAD是边长为4的等边三角形,∴PO=2.
在底面四边形ABCD中,AB∥DC,AB=2DC,∴四边形ABCD为梯形.
在Rt△ADB中,斜边AB边上的高为=
,此即为梯形的高.
∴S四边形ABCD=×
=24.
∴VP—ABCD=×24×2
=16
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某学校为了了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关,通过随机抽查110名学生,得到如下的列联表:
喜欢该项运动 | 不喜欢该项运动 | 总计 | |
男 | 40 | 20 | 60 |
女 | 20 | 30 | 50 |
总计 | 60 | 50 | 110 |
由公式,算得
附表:
0.025 | 0.01 | 0.005 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 |
参照附表,以下结论正确的是( )
A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
B. 在犯错语的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
D. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”