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已知数列
为等比数列,求这个数列的第
项.
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由已知得:
,解得:
,或
,当
时,
,
不能成等比数列.当
时,
,
,
,
,
,
.
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(本小题满分12分)设数列
、
、
满足:
,
(
n
=1,2,3,…), 证明:
为等差数列的充分必要条件是
为等差数列且
(
n
=1,2,3,…)
在-1与7之间顺次插入三个数a、b、c,使这5个数成等差数列,则这个数列为__________.
设函数
上两点
、
,若
,且
点的横坐标为
(1)求证:
点的纵坐标为定值,并求出这个值;
(2)若
,
,求
;
(3)记
为数列
的前
项和,若
对一切
都成立,试求实数
的取值范围。
如果
为各项都是正数的等差数列,公差
,则( )
A.
B.
C.
D.
动点
从原点出发,沿
轴正向移动距离
到达
,再沿
轴正向移动距离
点,到达
点,再沿
轴正向移动
到达
点,
依次类推无限进行每转1次距离缩小一半.
(1)求点
行进路线的极限;
(2)动点
与坐标平面上哪1点无限接近?
设
,求证:当正整数
n
≥2时,
a
n
+1
<
a
n
。
(12分)已知正项数列{
}的前n项和为
对任意
,
都有
。(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)若
是递增数列,求实数m的取值范围。
数列{
a
n
}满足
a
1
=2,对于任意的
n
∈N
*
都有
a
n
>0,且(
n
+1)
a
n
2
+
a
n
·
a
n
+1
-
na
n
+1
2
=0,又知数列{
b
n
}的通项为
b
n
=2
n
-
1
+1.
(1)求数列{
a
n
}的通项
a
n
及它的前
n
项和
S
n
;
(2)求数列{
b
n
}的前
n
项和
T
n
;
(3)猜想
S
n
与
T
n
的大小关系,并说明理由.
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