题目内容
数列{an}满足a1=2,对于任意的n∈N*都有an>0,且(n+1)an2+an·an+1-nan+12=0,又知数列{bn}的通项为bn=2n-1+1.
(1)求数列{an}的通项an及它的前n项和Sn;
(2)求数列{bn}的前n项和Tn;
(3)猜想Sn与Tn的大小关系,并说明理由.
(1)求数列{an}的通项an及它的前n项和Sn;
(2)求数列{bn}的前n项和Tn;
(3)猜想Sn与Tn的大小关系,并说明理由.
(1) Sn=n2+n,(2) Tn=2n+n-1 (3)猜想当n≥5时,Tn>Sn,即2n>n2+1
(1)可解得,从而an=2n,有Sn=n2+n,
(2)Tn=2n+n-1.
(3)Tn-Sn=2n-n2-1,验证可知,n=1时,T1=S1,n=2时T2<S2;n=3时,T3<S3;n=4时,T4<S4;n=5时,T5>S5;n=6时T6>S6
猜想当n≥5时,Tn>Sn,即2n>n2+1
可用数学归纳法证明(略).
(2)Tn=2n+n-1.
(3)Tn-Sn=2n-n2-1,验证可知,n=1时,T1=S1,n=2时T2<S2;n=3时,T3<S3;n=4时,T4<S4;n=5时,T5>S5;n=6时T6>S6
猜想当n≥5时,Tn>Sn,即2n>n2+1
可用数学归纳法证明(略).
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