题目内容

数列{an}满足a1=2,对于任意的n∈N*都有an>0,且(n+1)an2+an·an+1nan+12=0,又知数列{bn}的通项为bn=2n1+1. 
(1)求数列{an}的通项an及它的前n项和Sn
(2)求数列{bn}的前n项和Tn
(3)猜想SnTn的大小关系,并说明理由.
(1) Sn=n2+n,(2) Tn=2n+n-1 (3)猜想当n≥5时,TnSn,即2nn2+1
 (1)可解得,从而an=2n,有Sn=n2+n
(2)Tn=2n+n-1.
(3)TnSn=2nn2-1,验证可知,n=1时,T1=S1n=2时T2S2n=3时,T3S3;n=4时,T4S4n=5时,T5S5n=6时T6S6
猜想当n≥5时,TnSn,即2nn2+1
可用数学归纳法证明(略). 
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